五年级奥数解析（二十七）还原问题

《奥赛天天练》第十九讲《还原问题》，还原问题在四年级奥数课堂已经作了比较具体的介绍，请查阅：

四年级奥数解析（四十六）还原与倒推

本讲将在四年级的基础上进一步学习较复杂的还原问题，熟悉还原法解题的基本思路和解题策略。学会借助图示和列表的方法，整理信息，理清题目中的数量关系，逐步倒行推理，解决问题。

《奥赛天天练》第19讲，模仿训练，练习1

【题目】：

服装店卖一种服装，看看难以售出，就按原定价打对折（原价的一半）销售，生意火红起来，又悄悄地每套加价14.5元出售，见顾客买的少了，又降价2.5元，按现价96.4元出售，当初定价时又比进价贵40.5元，问这种服装进货价每套多少元？

【解析】：

这一题只涉及到一种服装的价格即一个数量的变化，可以按照价格变化的时间顺序整理信息，画出下面的示意图，再根据示意图，逐步倒退，算出进货价。

所以这种服装的进货价为：

（96.4＋2.5－14.5）×2－40.5＝128.3（元）。

《奥赛天天练》第19讲，模仿训练，练习2

【题目】：

有甲、乙两堆小球，各有若干个，先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆，再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。这时甲、乙两堆都有小球16个，问甲、乙两堆最初各有小球多少个？

【解析】：

“从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆”之后，甲堆球是原来的2倍，还原，则甲堆原有球是现在的一半，乙堆原有球数就是现有球数加上甲堆现有球的一半。

这一题涉及到甲堆球个数、乙堆球个数，两个数量的变化情况。可以按以下格式摘录信息，逐步推理：

从最后甲乙两堆各16个球出发，但变化的先后顺序倒推：

先求出第二次变化“从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆”之前，甲堆的球数为：16÷2＝8（个）,乙堆的球数为16＋8＝24（个）；

第二次变化之前，就是第一次变化之后。再求出第一次变化“从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆”之前，即最初乙堆的球数为：24÷2＝12（个）,最初甲堆的球数为：8＋12＝20（个）。

《奥赛天天练》第19讲，巩固训练，习题1

【题目】：

小明、小刚、小英、小敏共有贺卡80张，小明给小刚2张，小刚给小英5张，小英给小敏6张，小敏给小明8张，这时4人贺卡张数相同，原来他们各有几张贺卡？

【解析】：

先求出最后每个人拥有贺卡张数：80÷4＝20（张）。

再整理条件，找出每个人的贺卡数量变化情况，并根据贺卡增减情况，还原出每个人原有贺卡张数：

小明：小明给小刚2张、小敏给小明8张

所以小明原有贺卡：20－8＋2＝14（张）。

小刚：小明给小刚2张、小刚给小英5张

所以小刚原有贺卡：20＋5－2＝23（张）。

小英：小刚给小英5张、小英给小敏6张

所以小英原有贺卡：20－5＋6＝21（张）。

小敏：小英给小敏6张、小敏给小明8张

所以小敏原有贺卡：20－6＋8＝22（张）。

《奥赛天天练》第19讲，巩固训练，习题2

【题目】：                                           

甲、乙、丙各有棋子若干个，甲先给乙、丙一些棋子，使乙、丙每人的棋子数各增加一倍；然后乙也把一些棋子给甲、丙，使甲、丙每人的棋子数各增加一倍；最后丙也按甲和乙的棋子数分别给甲、乙一些棋子，此时三人都各有8枚棋子。开始时甲、乙、丙各有多少个棋子？

【解析】：

题中甲、乙、丙三人的棋子数分别经过了3次变化后，最后每人的棋子数都是8枚。从最后每人8枚棋子出发，按照棋子数变化顺序由后到前倒推还原，依次求出每次变化前棋子数量，最后求出第一次变化前三人各自的棋子数，即最初开始时每人拥有的棋子数。推理过程列表如下：

所以开始时甲有13枚棋子，乙有7枚棋子，丙有4枚棋子。

《奥赛天天练》第19讲，拓展提高，习题1

【题目】：

有一排较长队伍的人作一、二、三报数，报一、二的出去，报三的留下，如此经过4次，留下10人，问留下的第1人与第10人在原队伍中各是第几人？

【解析】：

解法一：按4次报数由后到前的顺序倒推。按每3人一组，最后留下的第1人在第四次报数时，是第一组的第3人，即整个队伍的第3人；最后留下的第10人在第四次报数时，是第10组的第3人，即整个队伍的第30人。依次类推，倒推过程列表如下：

    第一次报数时二人的位置即二人在原队伍中的位置，所以最后留下的第1人在原队伍中是第81人，最后留下的第10人在原队伍中是第810人。

解法二：先按顺序给队伍中每个人编上号码如下：

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、……

按题目要求划去在报数中出去的人，第1次报数后留下的人为：

3、6、9、12、15、18、21、24、27、30  ……

即：3×1、3×2、3×3 ……

再按题目要求划去在报数中出去的人，第2次报数后留下的人为：

9、18、27、36  ……

即：32×1、32×2、32×3 ……

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