五年级奥数解析（十六）假设法解题

《奥赛天天练》第十讲《假设法解题》。假设法是一种常用的思维方法和解题方法，就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设。例如假设未知的两个量是同一种量；假设要求的两个未知量相等；假设题中某一未知条件为一合理数,但不影响解题结果；还可以把题目中缺少的条件假设出来等。从而对已知条件适当转化，使复杂问题简单化，再根据数量上出现的矛盾作适当调整、推算，找到适当的解题方法。

 “假设法”也是一种解决问题的策略，能将一些较复杂的数学题化繁为简,化难为易,能帮助孩子优化解题思路,提高解题水平。用“假设法”解题，关键是找准与假设的情境相对应的数据和数量关系，并能通过对假定内容和数据与原题的比较，求出正确的答案。

在四年级奥数课堂中，已经学习了用假设法解答稍复杂一些的鸡兔同笼问题，及可以转化为此类问题的稍复杂的生活实际问题。

本讲在四年级的基础上，进一步学习用假设法解答稍复杂的生活实际问题。

《奥赛天天练》第10讲，模仿训练，练习1

【题目】：

2元一张和5元一张人民币共63张，合计171元，问2元、5元的人民币各有多少张？

【解析】：

解法一：假设这63张人民币都是2元的。

假设情况下总钱数为：63×2=126（元）

比实际总钱数少：171-126=45（元）

假设情况比实际少算的钱，就是所有5元的人民币，每张都少算了3元，所以共有5元的人民币：45÷（5-2）=15（张）。

2元人民币有：63-15=48（张）。

解法二：假设这63张人民币都是5元的。

假设情况下总钱数为：63×5=315（元）

比实际总钱数多：315-171=144（元）

假设情况比实际多算的钱，就是所有2元的人民币，每张都多算了3元，所以共有2元的人民币：144÷（5-2）=48（张）。

5元人民币有：63-48=15（张）。

《奥赛天天练》第10讲，模仿训练，练习2

【题目】：

光华玻璃厂委托运输公司包运2000块玻璃，每块运输费0.4元，如损坏一块，要赔偿损失费7元，结果运输公司得到运费711.2元，问运输公司损失玻璃多少块？

【解析】：

每损坏一块玻璃，不仅会少得0.4元运输费，还有赔偿7元，所以每损坏一块玻璃，实际运费就会减少：0.4＋7=7.4（元）。

假设运输公司在运输过程中一块玻璃都没有损失，则可获得运费：

2000×0.4=800（元）

实际运费比假设情况少了：800-711.2=88.8（元）。

所以运输公司共损失玻璃：

88.8÷7.4＝12（块）

《奥赛天天练》第10讲，巩固训练，习题1

【题目】：

体育杨老师买回4个篮球和5个排球，一共用去185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球与排球的单价各是多少元？

【解析】：

解法一：假设杨老师买的都是篮球，即买了9个篮球。

则杨老师要比原来多付出：5×8=40（元）。

9个篮球总价为：185+40=225（元）。

所以每个篮球的价格：225÷9=25（元）。

则每个排球的价格：25-8=17（元）。

解法一：假设杨老师买的都是排球，即买了9个排球。

每个排球的价格：（185-4×8）÷9=17（元）；

每个篮球的价格：17+8=25（元）。

《奥赛天天练》第10讲，巩固训练，习题2

【题目】：                                           

陈红和王刚进行射击比赛，约定每击中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中陈红比王刚多64分，问陈红、王刚各中了几发？

【解析】：

先根据两人得分的和差，可以求出每个人的得分：

陈红得分：（208＋64）÷2=136（分）；

王刚得分：136-64=72（分）。

假设10发全中，两人都可以得分：10×20=200（分）

每脱靶一发，不仅少得了20分，还有倒扣12分，总分减少32分。

陈红脱靶发数：（200-136）÷32=2（发），

陈红击中发数：10-2=8（发）。

王刚脱靶发数：（200-72）÷32=4（发），

王刚击中发数：10-4=6（发）。

《奥赛天天练》第10讲，拓展提高，习题1

【题目】：

某工程队有甲、乙两台挖土机，甲机先挖4小时，然后两机一起挖10小时，总共挖土600立方米。已知甲机比乙机每小时多挖6立方米，问甲机比乙机一共多挖多少立方米？

【解析】：

根据题意可知甲机共挖了14小时，乙机挖了10小时，共挖土600立方米。

假设是甲机先挖了14小时，又挖了10小时，则一共可以挖土：

600+10×6=660（立方米）。

所以甲机每小时挖土：660÷（4+10+10）=27.5（立方米）。

所以甲前4个小时和后10个小时一共比乙机多挖土：

27.5×4＋10×6=170（立方米）。

《奥赛天天练》第10讲，拓展提高，习题2

【题目】：

张会计把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张表面为一元和一角的零钱，求两种票面额的零钱各有多少张？

【解析】：

5元＋5角＝55角

假设28张人民币都是一角的，总共是28角。

假设情况比实际少了：55-28=27（角）。

每张一元（10角）的人民币当成一角的人民币，总钱数就少算了9角。

所以共有一元的人民币：27÷（10-1）=3（张）。

共有一角的人民币：28-3=25（张）。