五年级奥数解析（十七）消去法解题（上）

《奥赛天天练》第十一讲《消去法解题》。

 在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。

即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。这种解决问题的策略方法就叫做消去法。消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。适当渗透，有利于孩子的后续学习。

应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：

在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。

根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。

解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。

《奥赛天天练》第11讲，模仿训练，练习1

【题目】：

学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？

【解析】：

先根据题中的条件列出等量关系式：

⑴11根跳绳的钱＋9个皮球的钱＝69元

⑵7根跳绳的钱＋3个皮球的钱＝33元

⑴式中皮球的个数恰好是⑵式中皮球个数的3倍。我们把⑵式中的每一部分都扩大3倍，将这个条件转化为：

⑶（3×7）21根跳绳的钱＋（3×3）9个皮球的钱＝（3×33）99元

比较⑴式和⑶式，皮球的钱数抵消了。⑶式比⑴式左边多出了（21－11）10根跳绳，右边多出了（99－69）30元钱，即10根跳绳需要30元钱，可以求出跳绳的单价：

（3×33－69）÷（3×7－11）=3（元）

根据跳绳的单价和⑵式条件，可以求出每个皮球的价格为：

（33－7×3）÷3＝4（元）

《奥赛天天练》第11讲，模仿训练，练习2

【题目】：

5件上衣和6条裤子共值1670元，同样的6件上衣和5条裤子共值1740元，每件上衣和每条裤子各多少元？

【解析】：

先根据题中的条件列出等量关系式：

⑴5件上衣的钱＋6条裤子的钱＝1670元

⑵6件上衣的钱＋5条裤子的钱＝1740元

则1670元＋1740元，可以买（5＋6）11件上衣和（6＋5）11条裤子，则1件上衣加上1条裤子共需要钱：

（1670＋1740）÷（5＋6）＝310（元）

根据⑴式条件，用1670元减去5件上衣和5条裤子的钱，即可求得一条裤子的单价为：1670－310×5＝120（元）。

所以，一件上衣的单价为：310－120＝190（元）。

《奥赛天天练》第11讲，巩固训练，习题1

【题目】：

买3枝钢笔和2瓶墨水要付25.5元，如果买同样的5枝钢笔和4瓶墨水要付44.5元，每枝钢笔和每瓶墨水各多少元？

【解析】：

这一题的解法与上面【模仿训练，练习1】的解法相似。

先根据题中的条件列出等量关系式：

⑴3枝钢笔的钱＋2瓶墨水的钱＝25.5元

⑵5枝钢笔的钱＋4瓶墨水的钱＝44.5元

⑵式中墨水的瓶数恰好是⑴式中墨水瓶数的2倍。我们把⑴式中的每一部分都扩大2倍，将这个条件转化为：

⑶（3×2）6枝钢笔的钱＋（2×2）4瓶墨水的钱＝（25.5×2）51元

比较⑵式和⑶式，墨水的钱数抵消了。⑶式比⑵式左边多出了（6－5）1枝钢笔的钱，右边多出了（51－44.5）6.5元钱，即每枝钢笔6.5元钱：

（2×25.5－44.5）÷（3×2－5）=6.5（元）

根据钢笔的单价和⑴式条件，可以求出每瓶墨水的价格为：

（25.5－6.5×3）÷2＝3（元）。