四年级奥数解析（十五）乘、除法中的简算（上）

《奥赛天天练》第14讲《乘、除法中的简便计算》。

计算是数学的基础，速算、巧算是计算的高境界。在继续学习中，乘、除法简算比加、减法简算应用得更多、更广！熟练掌握乘、除法简算方法，是后期学习的坚实基础。

乘、除法计算简算的核心思想是“凑整”和“化简”。即在计算中，灵活运用乘除法运算律，尽可能把题目给出的数据凑成整十、整百、整千的数，最好是10、100、1000时，再计算；或运用商不变的性质把题目中的较大的数据转化为较小的数据再计算。

为了更好地简算，对这三组计算要烂熟于心：5×2=10；25×4=100；125×8=1000。关于5、15的偶数倍也要能熟练计算。

乘、除法简算中常用的运算律有：

乘法交换律：a×b=b×a；

乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)；

    乘法分配律：（a±b）×c=a×c±b×c；

除法的运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)；

商不变的性质：①a÷b =（a×c）÷(b×c)；

 ②a÷b =（a÷c）÷(b÷c)。

 （b、c不等于0。）

乘法交换律、结合律和除法的运算性质，孩子在课堂上已经掌握，通过本讲学习，要学会灵活使用、推广使用。其中乘法交换律和结合律常常是同时综合使用。乘法交换律可推广为在同一级（我们把乘、除法运算定为第二级运算）运算中的 “带符号移动”。

乘法分配律和商不变的性质，在四年级下册教材才会学到。通过具体的例子进行讲解，这两条运算律，孩子应该都能够接受。如果孩子理解有困难，可以多举几个实例，帮助孩子理解，或把本讲内容放到下学期再学（本奥数教材为一学年的内容）。

《奥赛天天练》第14讲，模仿训练，练习1第（1）、（4）小题。

【题目】：

（1）47600÷25；（4）617×958+617×1043-617。

【解析】：

解题前要先仔细观察题目中的数据，再选择合适方法计算。

第（1）题，除数25乘以4可以凑成100，有两种算法：

①47600÷25          ②47600÷25

=(47600×4)÷(25×4)  =47600÷25÷4×4

=190400÷100          =47600÷(25×4)×4

=1904                 =476×4

=1904

如果对商不变的性质不熟悉，可用第②种解法。

第（4）题，先想清楚，最后减去617就是减去1个617，再把乘法分配律推广到乘法对减法的分配即可。

617×958+617×1043-617

   =617×（958+1043-1）

   =617×200

   =1234000

《奥赛天天练》第14讲，巩固训练，习题1

【题目】：

（1）9999×2222+3333×3334；（2）1234×100010001。

【解析】：

第（1）题，看到这道算式首先想到的应该是运用乘法分配律计算，但前后两步乘法计算中缺少相同的乘数。因此，要想办法凑成一个相同的乘数：

9999×2222+3333×3334

=3333×3×2222+3333×3334

=3333×6666+3333×3334

=3333×（6666+3334）

=3333×10000

=33330000

第（2）题，这题中的两个数据都不接近一个“整”大数，但100010001每个数位上非0的数字都是1，像这样的数可以拆成最高位为1的“整”大数，便于计算：

1234×100010001

   =1234×（100000000+10000+1）

   =1234×100000000＋1234×10000＋1234×1

   =123412341234