四年级奥数解析（三十一）合理安排

每个人所费时间包括这个人打水的时间和等待的时间。10个人的总费时指的是10个人打水时间和等待时间的总和。

按照打水的先后顺序，我们把10个桶依次编号为一号、二号……十号。则一号桶打水时，有9个人等待，一号桶打水，总费时为打水时间的10倍；二号桶打水时有8个人等待，二号打水总费时是打水时间的9倍；依次类推，十号桶打水时，无人等待，只有打水人费时是打水时间的1倍。总费时是：

一号桶注水时间×10+二号桶注水时间×9+……+九号桶注水时间×2+十号桶注水时间

要使总费时最少，显然应该按注水时间从少多的顺序，安排先后顺序，尽可能让注水时间短的先打水，这个总费时至少是：

1×10+2×9+3×8+4×7+5×6+6×5+7×4+8×3+9×2+10×1=220（分钟）。

《奥赛天天练》28讲，拓展提高，习题1

【题目】：

三个旅游团同时取旅游，分别有84、97、58人，要求其中一个旅游团乘大车，一个乘中巴车，另一个乘小车，已知小、中、大车分别能容纳12，14，17人，每种车每辆收费分别为75元、85元、100元。那么这三个旅游团一共至少要花多少元车费？

【解析】：

每辆车的收费是固定的，空位越少，人均费用就越低，三个团对应的选择3种车，应尽可能的使空位少。先计算：

小车：84÷12=7    （没有空位）

      97÷12=8……1    （11个空位）

      58÷12=4……10    （2个空位）

中巴车：84÷14=6    （没有空位）

        97÷14=6……13    （1个空位）

        58÷14=4……2    （12空位）

大车：84÷17=4……16    （1个空位）

      97÷17=5……12    （5个空位）

      58÷17=3……7    （10个空位）

结合上面的计算结果，97人应该选择中巴车7辆；58人应该选择小车5辆；最后84人选择大车5辆，总空位最少，只有4个空位。至少要花车费：

 7×85+5×75+5×100=1470（元）。

《奥赛天天练》第28讲，拓展提高，习题2

【题目】：

在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共5个仓库（如下图），1号仓库存10吨货物，2号仓库存20吨货物，5号仓库存40吨货物，其余两座仓库空着。现将所有货物集中存放，如果每1吨货物运1千米，运费为0.5元，那么最少要多少元运费？

【解析】：

把1吨货物运1千米看着一份工作量，运费为0.5元。总工作量就是总重量乘以运送的距离，而总运费就是总工作量乘以0.5，工作量越大运费越高。

如下图：

我们以装货物的3个仓库中，正中间的2号仓库为基准，货物集中点每向左移动一个仓库，就要多运送60吨货物100千米，少运送10吨货物100千米，相当于增加了50吨货物运送100千米的工作量；每向右移动一个仓库就多运送30吨货物100千米，少运送40吨货物100千米，相当于减少10吨货物运送100千米的工作量。所以，以5号仓库为货物集中点，运费最少：

10×400×0.5+20×300×0.5=5000（元）。

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