四年级奥数解析（二十九）容斥原理

【解析】：

先画出参赛情况示意图，如下图：用长方形的面积表示全班人数；字母A所在的椭圆表示参加田赛的人数15人；字母B所在的椭圆表示参加径赛的人数12人；字母C所在区域即两个椭圆的重叠部分表示既参加田赛又参加径赛的人数7人；字母D所在的空白部分表示没有参加比赛的人数21人。

根据容斥原理一，可求出参赛总人数为：15+12-7=20（人）。

全班人数即参赛人数与没有参加比赛的人数之和：20+21=41（人）。

《奥赛天天练》第26讲，巩固训练，习题2

【题目】：

有50个学生，他们穿的裤子是白色的或黑色的，上衣是蓝色的或红色的。若有14人穿的是蓝色上衣白裤子，31人穿黑裤子，18人穿红上衣，那么穿红上衣黑裤子的学生有多少人？

【解析】：

根据题意，如果有人既没穿红上衣，又没穿黑裤子，就一定是穿了蓝上衣白裤子，即穿蓝上衣白裤子的人数就是既没穿红上衣又没穿黑裤子的学生总数。所以穿黑裤子或红上衣或两样都穿的学生总数为：50-14=36（人）。

其中有31人穿了黑裤子，有18人穿了红上衣，，那么穿红上衣黑裤子的学生就是前面两类学生的重叠部分，人数为：

31+18-36=13（人）。

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