四年级奥数解析（五十一）鸡兔同笼与假设法解题（下）

【解析】：

解法一：

假设把一只九头鸟对应一只九尾鸟结为一对，则每对鸟的头和尾总数量相同，各有10头10尾。题中尾比头多，即九尾鸟的只数比九头鸟多。

当每只九头鸟都对应的与一只九尾鸟结对后，每多剩下一只九尾鸟，鸟尾的总数就比鸟头的总数多8个。所以结对后剩下九尾鸟：

（900－580）÷（9－1）=40（只）。

40只九尾鸟就有40个鸟头，则之前结对的鸟头共有：580－40=540（个）。

每对鸟共有10个头，所以共有鸟对对数，即九头鸟的只数为：

540÷10=54（只）。

则九尾鸟的只数为：54＋40=94（只）。

解法二：

假设给现有的580个鸟头，每个鸟头都配足9个尾巴。则每只九尾鸟正好一头九尾，而每只九头鸟，九个头就需要81个尾巴，原来只有1个尾巴，需要增加80个尾巴。

每个鸟头配足9个尾巴，共需要尾巴：580×9=5220（个）。

与原题比较，多出的尾巴，就是因为给每个九头鸟多算了80个尾巴。

所以共有九头鸟：（5220－900）÷（9×9－1）=54（只）。

54个九头鸟就有54个尾巴，则九尾鸟共有：

（900－54）÷9=94（只）。

《奥赛天天练》第47讲，巩固训练，习题1

【题目】：

甲、乙两人参加数学竞赛，每做对一题得20分，每错一题倒扣12分，两人个做了10题，共得208分，其中甲比乙多64分，问甲，乙两人各做对了几题？

【解析】：

先由甲，乙二人得分的总和与分差，根据和差问题的数量关系式，可以求得二人各自的总得分。

甲总得分为：（208＋64）÷2=136（分）；

乙总得分为：（208－64）÷2=72（分）。

与本册教材第46讲，巩固训练，习题2同理，由甲乙各自的总得分，和得分规则，可以分别求出甲乙两人各自做对的题数。

甲做对题数为：10－（20×10－136）÷（20＋12）=8（题）；

乙做对题数为：10－（20×10－72）÷（20＋12）=6（题）。

注：“本册教材第46讲，巩固训练，习题2”的内容，请查阅 

《奥赛天天练》第47讲，巩固训练，习题2

某场足球比赛售出30元，40元，50元门票共200张，收入7800元，其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？

【解析】：

因为40元和50元的门票张数相等，则这两种门票混在一起，平均每张价格为：（40＋50）÷2=45（元）。

假设40元和50元这两种门票是同一种门票，票价为45元。则原题条件转化为：售出30元、45元两种门票共200张，收入7800元。

按鸡兔同笼问题求解，可以求出30元门票张数为：

（200×45－7800）÷（45－30）=80（张）。

则40元、50元两种门票各有：（200-80）÷2=60（张）。

 《奥赛天天练》第47讲，拓展提高，习题1

【题目】：

蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀。现有这三种小昆虫共18只，它们共有118条腿，和20对翅膀。问每种小昆虫各有多少只？

【解析】：

本题解法，请参考本册教材第46讲，拓展提高，习题1。查阅网址 

《奥赛天天练》第47讲，拓展提高，习题2

【题目】：

大、小猴共35只，它们一起去采摘水蜜桃。猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克。猴王在场监督时，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克。一天，采摘了8小时，其中第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克水蜜桃。在这个猴群中，共有小猴子多少只？

【解析】：

有猴王监督，每小时35只猴子共可多摘水蜜桃：35×12=420（千克）。

这天，猴王共监督了2小时，假设没有猴王监督，则35只猴子这天共可采摘水蜜桃：4400-420×2=3560（千克）。

每小时可采摘水蜜桃：3560÷8=445（千克）。

按鸡兔同笼问题求解，可求得这个猴群中有小猴：

（35×15－445）÷（15－11）=20（只）。

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