二年级奥数解析（四）合理安排

《合理安排》与一年级的数阵是同一类型的知识点，解决问题的方法也相似，在“一年级奥数课堂”的《奥数解析八》中已经有初步的介绍。这一类型的知识点中最难的就是“幻方”的求解。幻方是一个很容易勾起人们兴趣的”自然之谜”，三阶幻方据传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，我国南宋时期数学家杨辉将它命名为“纵横图”，又名“九宫图”，并在《续古摘奇算法》中，总结出了洛书幻方构造的方法。

二年级奥数中只出现了简单的“三阶幻方”的求解，即：《奥赛天天练》第5讲，模仿训练，习题2。

《奥赛天天练》第5讲，模仿训练，习题2

【题目】：

把5、6、7、8、9、10、11、12、13这九个数分别填入方格，使每行、每列、斜行的和都是27：

【解析】：

第一步：求出幻和，即每行三个数的和。　

（5+6+7+8+9+10+11+12+13）÷3=27。这一题针对二年级孩子的知识基础，直接给出了幻和。

第二步：填“三阶幻方”的数如果是一个等差数列，中间格子应填第五个数，即正中间的那个数。

这是因为中间的数，在中间一行，中间一列，两个斜行都出现了，共出现了四次，而这九个数中，取三个和为27的数的组合，只有中间的数会出现四次。分别是：数列中关于中间的数对称的四对数分别加上中间的数组成的。

第三步：填在四角的是等差数列中第二、四、六、八个数，这题中就是：6、8、10、12四个数。把这四个数合理分成和相等的两组，每组两数填在同一对角线上。

这九个数中，取三个和为27的数的组合，这四个数都出现了三次。剩下的四个数都只出现了两次。

第四步：根据每行、每列幻和为27完成剩下的填空。

《奥赛天天练》第5讲，巩固训练，习题2

【题目】：

把55个苹果放入下图中的10个格子中，要求每格放入的苹果数各不相同，并且使每边上的苹果数都等于20，应该怎样放呢？

【解析】：

根据题意，也就是在上图10个格子里添上10个不同的数，这10个数的和是55，且每条边上几个数的和都为20。

第一步：找出是哪10个数字，这是解决本题的关键。

因为是10个不同的数字，我们可以从最小的1开始加（每格的苹果数不为0），很容易试出：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

所以这10个数是：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

（对于二年级的孩子只能用试，其实也可以用求和公式先求出首尾两个数的和：55×2÷10=11，再根据首尾两数的差至少是10，由和差求出最小的数和最大的数，最后推出其它的数。）

第二步，找出表中左右两端的数字。

因为，上下两行的和是：20+20=40，总和是55，所以，左右两个数的和是15。在上面10个数中和为15的两个数组合有三组：

      10和5；9和6；8和7

第三步，根据上面三组三种情况，综合考虑四个角上四个数的和25（即重复计算的和：20×4-55=25），试算出答案。

 ①左右两个数为9和6，则剩下八个数为：1、2、3、4、5、7、8、10。其中，10+8+4+3=25，以10、8、4、3为四个角上的数得答案： 

10    5    2    3

6               9

4     1    7    8

②左右两个数为7和8，则剩下八个数为：1、2、3、4、5、6、9、10。其中，10+9+4+2=25，以10、9、4、2为四个角上的数得答案：

 10      5     1     4

 8                  7

 2      3     6     9

《奥赛天天练》第5讲，拓展提高，习题1

【题目】：

请你在图中的8个空格里填上两个数字（每个数字用4次，使横竖4个数之和都相等），并要求倒过来看时也相等。（所填数字在10以内）

【解析】：

只要如下图所示,在相同的字母处填上相同的数：

考虑到题中要求“倒过来看也相等”，在10以内只有0、1、6、8、9五个数字倒过来看仍然是数字，所以A、B可以在0、6、8三个数字中任取两个不同的数字填入表格即可，本题答案不唯一。