二年级奥数解析（四十二）几排几座

《奥赛天天练》第49讲，拓展提高，习题1

【题目】：

大灰狼抓到了15条小花狗。大灰狼说：“你们先排好队，我把你们一个个编号，1，2，3，…，15。我每天都是先吃第一条，以后是每隔一条吃一条，最后剩一条。我就把它放了。”

一只机灵的小花狗，就选了一个位置站好，最后被放掉了。

小朋友，你知道这只小花狗排队时站在什么位置吗？

【解析】：

 如下图，每个号码代表一只小花狗，大灰狼说“我每天都是先吃第一条，以后是每隔一条吃一条”，也就是每天先吃第一条，隔一条再吃也就是第3、5、7、9……等单数号狗，吃到最后一号为止，因此第一天吃掉了第1、3、5……、15号共8条狗，剩下狗的号都是双数，按顺序分别是2的1倍、2倍、3倍……；第二天吃第一天剩下的狗，先吃第一条的好就是2的1倍，隔一条再吃下去，狗号依次是2的3倍、5倍、7倍这些号码是2的单数倍的狗，剩下狗的号都是2的双数倍也就是4的倍数，按顺序依次是4的1倍、4的2倍、4的3倍；第三天吃掉了4的1倍和4的3倍号狗，最后剩下的是4的2倍号也就是8号小花狗。

从上面的分析和图示可以看出，每天吃剩下的小花狗的排号依次是2的倍数、4的倍数、8的倍数，如果有更多的花狗，继续吃下去，剩下来的就会是16的倍数、32的倍数……，最后剩下的一定是这组号码中2的最高次幂。因此，这题也就是求15以内的2的最高次幂：2×2×2=8，这只小花狗站在第8号位置就可以被放掉了。

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