7．3 多边形及其内角和 教案设计

　　这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360º．

　　解：∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180º．

　　    ∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180º．

　　    由于六边形的内角和为（6−2）×180º=720º

　　    ∴它的外角和为6×180º−720º=360º

　　如果把六边形推广成n边形．（n为不小于3的正整数）

　　同样也可以得到其外角和等于360º．即多边形的外角和等于360º．

　　所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．

　　对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360º．

　　如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360º．

　　另外，通过探讨多边形外角和与内角和之间的关系也可以说明多边形外角和为360º

　　（1）各内角与相邻外角互补；

　　（2）外角和 = n个平角−内角和 = n×180º−(n−2)×180º = 360°

　　四、课堂练习 

　　课本P89练习1、2、3题．

　　P90第2、3题

　　五、课堂小结

　　引导学生总结本节课主要内容．

　　六、课后作业

　　课本P90第4、5、6题．

　　备选题：

　　一、判断题．

　　1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（    ）

　　2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（    ）

　　3．三角形的外角和与多边形的外角和相等．（    ）

　　4．从n边形一个顶点出发，可以引出(n−2)条对角线，得到(n−2)个三角形．（    ）

　　5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（    ）

　　答案：1、对；2、错；3、对；4、错；5、对

　　二、填空题．

　　1．一个多边形的每一个外角都等于30º，则这个多边形为       边形．

　　2．一个多边形的每个内角都等于135º，则这个多边形为       边形．

　　3．内角和等于外角和的多边形是       边形．

　　4．内角和为1440º的多边形是       ．

　　5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100º，最大的是140º，那么这个多边形是       边形．

　　6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是       边形．

　　7．五边形的对角线有       条，它们内角和为       ．

　　8．一个多边形的内角和为4320º，则它的边数为       ．

　　9．多边形每个内角都相等，内角和为720º，则它的每一个外角为       ．

　　10．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，则∠A：∠B：∠C：∠D =       ．

　　11．四边形的四个内角中，直角最多有          个，钝角最多有         个， 锐角最多有       个．

　　12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加       ，外角和增加       ．

　　答案：1、12；2、8；3、四；4、10；5、六；6、八；7、五，540º；8、26；9、120º；10、4：3：2：1；11、4，3，3；12、180º，0

　　三、选择题．

　　1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（    ）

　　A．互为余角    B．互为邻补角 C．两个角相等    D．外角大于内角

　　2．若n边形每个内角都等于150º，那么这个n边形是（    ）

　　A．九边形    B．十边形    C．十一边形    D．十二边形

　　3．一个多边形的内角和为720º，那么这个多边形的对角线条数为（    ）

　　A．6条    B．7条    C．8条    D．9条

　　4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（    ）

　　A．增加    B．减小    C．不变   D．不定

　　5．若多边形的外角和等于它的内角和，则它的边数是（    ）

　　A．3      B．4        C．5      D．7

　　6．一个多边形的内角和是1800º，那么这个多边形是（    ）

　　A．五边形    B．八边形    C．十边形    D．十二边形

　　7．一个多边形每个内角为108º，则这个多边形（    ）

　　A．四边形    B，五边形    C．六边形    D．七边形

　　8，一个多边形每个外角都是60º，这个多边形的外角和为（    ）

　　A．180º    B．360º    C．720º    D．1080º

　　9．n边形的n个内角中锐角最多有（    ）个．

　　A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

　　10．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（    ）

　　A．八边形    B．九边形    C．十边形    D，十一边形

　　答案：1、B；2、D；3、D；4、C；5、B；6、D；7、B；8、B；9、C；10、C

　　四、解答题．

　　1．一个多边形少一个内角的度数和为2300º．

　　    （1）求它的边数；    （2）求少的那个内角的度数．

　　2．一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？

　　3．已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．

　　4．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数．

　　5．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600º，求这个多边形的边数．

　　6．n边形的内角和与外角和互比为13：2，求n．

　　7．五边形ABCDE的各内角都相等，且AE = DE，AD∥CB吗？

　　8．将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？

　　9．四边形ABCD中，∠A+∠B = 210º，∠C = 4∠D．求：∠C或∠D的度数．

　　10．在四边形ABCD中，AB = AC = AD，∠DAC = 2∠BAC．

　　求证：∠DBC = 2∠BDC．

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