1．5有理数的乘方 教案设计
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有理数的乘方(二)
教学目标：
1、知识目标：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数．
2、能力目标：会解决与科学记数法有关的实际问题．
3、情感态度和价值观：正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神．
教学重点与难点：
教学重点：会用科学记数法表示大于10的数．
教学难点：正确使用科学记数法表示数．
教学过程：
一、科学记数法
用乘方的形式，有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：
太阳的半径约696000千米
富士山可能爆发，这将造成至少25000亿日元的损失
光的速度大约是300000000米/秒；
全世界人口数大约是6100000000．
这样的大数，读、写都不方便，考虑到10的乘方有如下特点：
102 = 100，103 = 1000，104 = 10000，…
一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如，
6100000000＝6.1×1000000000＝6.1×109．[读作6.1乘10的9次方(幂)]
象上面这样把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法．
科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式，其中0≤a＜10的数，n的值等于整数部分的位数减1．
二、例题
例1、用科学记数法记出下列各数：
(1)1000000； (2)57000000； (3)123000000000
解：(1)1000000 = 1×106
(2)57000000 = 5.7×107
(3)123000000000 = 1.23×1011．
用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数．
注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5．
说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数．本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如本章引言中有1纳米＝10－9米1，意思是1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分一．用表达式表示为 
米＝
米．
三、课堂练习
1．用科学记数法记出下列各数．
(1)30060；(2)15400000；(3)123000．
2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?
(1)2×105；(2)7.12×103；(3)8.5×106．
3．已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积．
4．把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n－3的形式，求n的值．
课堂练习答案
1．(1)3.006×104；(2)1.54×107；(3)1.23×105．
2．(1)100000；(2)7120；(3)8500000．
3．3.5×1010mm．
4．n的值为11．
四、小结：
有理数的乘方(三)
教学目标：
1、理解精确度和有效数字的意义；
2、要准确地说出精确度及按要求进行四舍五入取近似数．
教学重点、难点：
重点：近似数、精确度和有效数字的意义；
难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确度或有效数字求一个数的近似数．
教学过程：
一、近似数的定义
我们常会遇到这样的问题：
(1)初一(4)班有42名同学；
(2)每个三角形都有3个内角；
这里的42、3都是与实际完全符合的准确数．我们还会遇到这样的问题：
(3)我国的领土面积约为960万平方千米；
(4)王强的体重是约49千克．
960万、49是准确数吗？这里的960万、49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数．
我国的领土面积约为960万平方千米，表示我国的领土面积大于或等于959.5万平方千米而小于960.5万平方千米．
王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克．
我们把象960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数(approximate number)．
在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题．
二、精确度
我们都知道，π = 3.14159···
我们对这个数取近似数：
如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；
如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；
如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits)．
像上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字3、1、4、2．
三、例题
例1、按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
①0.0158(精确到0.001)
②30435(保留3个有效数字)
③1.804(保留2个有效数字)
④1.804(保留3个有效数字)
解：①0.0158≈0.016；
②30435≈3.04×104；
③1.804≈1.8；
④1.804≈1.80
注意：②不能写成30400，这样是有5个有效数字，像这样的数保留几位有效数字一般要用科学计算法，或3.04万．
例2、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
①132.4；②0.0572；③2.40万
解：①132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字1、3、2、4；
②0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字5、7、2；
③2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0．
注意：
1、由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位；
2、例1的④中，由四舍五入得来的1.80与1.8的精确度不同，不能随便把后面的0去掉．
四、小结：
1、近似数、精确度和有效数字的意义；
2、求一个近似数的精确度及有效数字；
3、按给定的精确度或有效数字求一个数的近似数．
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