2.6 实数 教案设计

2.6  实数(3)

　　教学目标：

　　(一)教学知识点

　　1.式子 (a≥0,b≥0)；   

　　 (a≥0,b＞0)的运用.

　　2.能利用化简对实数进行简单的四则运算.

　　(二)能力训练要求

　　1.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.

　　2.让学生能根据实例进行探索，同学们互相交流合作，培养他们的合作精神和探索能力.

　　(三)情感与价值观要求

　　1.通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

　　2.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值.

　　教学重点：

　　1.两个法则的逆运用.

　　2.能运用实数的运算解决简单的实际问题.

　　教学难点：

　　灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.

　　教学方法：

　　指导探索法.

　　教学过程：

　　Ⅰ.导入新课

　　请大家先回忆一下算术平方根的定义.

　　下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关系.

　　设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.请同学们互相讨论后得出结果.

　　［生］由正方形面积公式得a²=8,b²=2.所以大正方形边长a=，小正方形边长b=.

　　［师］那么a与b之间有怎样的倍分关系呢？请观察图中的虚线.

　　［生］大正方形的面积为小正方形面积的4倍，大正方形的边长是小正方形边长的2倍.所以=2.

　　［师］非常棒，那么根据什么法则就能化成2呢？这就是本节课的任务.

　　Ⅱ.新课讲解

　　［师］请大家回忆一下上节课学的两个法则是什么？

　　［生］ (a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0)

　　［师］请大家根据上面法则化简下列式子.

　　(1)；    (2)；

　　(3)；(4).

　　［师］请大家思考一下，刚才这位同学的步骤反过来推是否成立？即从右往左推.如

　　(1)3=能否成立？

　　［师］.下面再分析这些式子：

　　并和上节课的两个法则相比较，有什么不同吗？请大家交流后回答.

　　［生］正好和上节课的法则相反.

　　［师］大家能否用式子表示出来？

　　［生］能.  

　　［师］没有条件限制吗？

　　［生］有.第一个式子加条件a≥0,b≥0.第二个式子加条件a≥0,b＞0.

　　［师］那现在能否把化成2呢？

　　［生］行..

　　［师］下面我们进行简单的练习. 化简：

　　(1)； (2)；(3)；(4)；(5)；(6).

　　［师］被开方数中能分解因数.且有些因数能开出来.这时就需要对其进行化简.那么像下面的式子叫不叫化简呢？

　　［生］叫化简.

　　［师］能否说一下它的特征呢？

　　［生］原来被开方数中含有分母，化简后被开方数中没有了分母.

　　［师］如果被开方数中含有分母，要把分子分母同时乘以某一个数，使得分母变成一个能开出来的数，然后把分母开出来，使被开方数中没有了分母.这也叫化简.根据刚才我们的讨论，对于两种情形可通过法则的逆运算进行化简，那么究竟是哪两种情形呢？其实在刚才的分析中我已作过介绍，大家可否记得？

　　［生］记得.如果被开方数中含有分母，或者含有开得尽的因数，则可通过逆运算进行化简.

　　如：

　　但是这也不是绝对的，有时法则的运用和法则的逆运算要相互结合才能达到化简的目的.如：

　　例题讲解

　　［例1］化简：

　　(1)；(2)；(3).

　　［例2］化简：

　　(1)－2；(2)－；(3)－  (4)；

　　 Ⅲ.课堂练习

　　化简：(1)；(2)；(3).

　　课堂测验1.化简：

　　(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).

　　2.化简：

　　(1)；(2)2；(3)；

　　(4)；(5)

　　Ⅳ.课时小结：1.若被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子的化简.2.一般情况下应用法则

　　 (a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0)

　　或法则的逆运算的总结.3.能用上述式子正确地进行化简.

　　Ⅴ.课后作业

　　习题2.10

　　教学反思：实数运算的熟练并非一时就能熟练掌握的，有待另外花时间加大训练。