第二课时 探索勾股定理（二）

第二课时  探索勾股定理（二） 

教学目标：

1． 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

2． 掌握勾股定理和他的简单应用

重点难点： 

重点： 能熟练运用拼图的方法证明勾股定理

难点：用面积证勾股定理

教学过程

一、             创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中p7 图1—7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？

（同学们回答有这几种可能：（1）   （2）    ）

在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。

=   

请同学们对上面的式子进行化简，得到：

                        

                         即 =    

这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。

二、             讲例

例1                                              飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？

分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC的 米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在

20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB的长，由于直角△ABC的

斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得

出。这里一定要注意单位的换算。

解：由勾股定理得

             即 千米

飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：

 

答：飞机每个小时飞行540千米。

三、             议一议

展示投影2（书中的图1—9）

观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足

同学在议论交流形成共识之后，老师总结。

勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。

四、作业

1、  课文  P9§1.2    1§1.  1 、2

2、  选用作业。

五．备用练习

一．判断题：

1． 的两边 ，则                                （    ）

2． 的 ，则                                          （    ）

二．填空题：

1．在Rt⊿ABC中，斜边AB = 2，则 ；

2．Rt⊿ABC中，斜边AB上的高为CD，若AC = 3，BC = 4。则CD =      ；

3．直角三角形的周长为12cm，斜边的长为5 cm，则其面积为         ；

4．如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长是5 cm，那么这个直角三角形的面积是               ；

5．直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为              ；

一．选择题：

1．一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为        （    ）

（A）      4      （B）     8      （C）     10     （D）       12

2．CD为直角三角形ABC斜边AB上的高，若AB = 10，AC：BC = 3：4，则这个直角三角形的面积为                                                                （    ）

（A）      6      （B）     8      （C）     12     （D）       24

3．直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为                        （    ）