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分解因式法 教案设计
0.
[师]对,这说明乙同学在进行同解变形时,进行的是非同解变形,因此丢掉了一个根.大家在解方程的时候,需要注意:利用同解原理变形方程时,在方程两边同时乘以或除以的数,必须保证它不等于0,否则,变形就会错误.
这个方程还有没有其他的解法呢?
[生丁]我把方程化为一般形式后,发现这个等式的左边有公因式x,这时可把x提
出来,左边即为两项的乘积.前面我们知道:两个因式的乘积等于0,则这两个因式为零,
这样,就把一元二次方程降为一元一次方程,此时,方程即可解.
解:x2−3x=0,
x(x−3)=0,
于是x=0,x−3=0.
∴x1 = 0,x2 = 3
因此这个数是0或3.
[师]噢,这样也可以解一元二次方程,同学们想一想,行吗?
[生齐声]行.
[师]丁同学应用的是:如果a×b=0,那么a = 0,b = 0,大家想一想,议一议.
a×b = 0时,a = 0和b = 0可同时成立,那么x(x−3) = 0时,x = 0和x−3 = 0也能同时成立吗?
[生齐声]不行.
……
[师]那该如何表示呢?
[师]好,这时我们可这样表示:
如果a×b = 0,那么a=0或b=0
这就是说:当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时,这两个一元一次方程中间用的是“或”,而不用“且”.
所以由x(x−3)=0得到x=0和x−3=0时,中间应写上“或”字.
我们再来看丁同学解方程x2=3x的方法,他是把方程的一边变为
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