分解因式法 教案设计

　　 因式分解法的理论根据是：如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零．如：若(x+2)(x−3)＝0，那么x+2＝0或x−3＝0；反之，若x+2＝0或x−3＝0，则一定有(x+2)(x−3)＝0．这就是说，解方程(x+2)(x−3)＝0就相当于解方程x+2＝0或x−3＝0．

　　 接下来我们看一例题．

　　[例题]解下列方程：

　　(1)5x²=4x；(2)x-2＝x(x-2)．

　　 [师]同学们能独自做出来吗?

　　 [生]能．

　　 [师]好，开始．

　　 [生甲]解方程(1)时，先把它化为一般形式，然后再分解因式求解．

　　 解：原方程可变形为

　　 5x²-4x＝0，

　　 x(5x-4)=0，

　　 x＝0或5x-4＝0．

　　 ∴x₁=0，x₂=．

　　 [生乙]解方程(2)时，因为方程的左、右两边都有(x-2)，所以可把(x-2)看作整体，然后移项，再分解因式求解．

　　 解：原方程可变形为

　　 x-2-x(x-2)＝0，

　　 (x-2)(1-x)＝0，

　　 x-2＝0或1-x=0．

　　 ∴x₁＝

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