特殊平行四边形 教案设计

　　[生]因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD也是平行四边形．因此，对角线AC与BD互相平分．即AE＝EC，BE＝DE．又因为四边形ABCD是矩形，所以AC＝BD，因此BE= BD＝ AC．故BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线，它与AC的大小关系为BE＝ AC．

　　[师]很好，那你能用一句话概括你所得到的结论吗?

　　[生]直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

　　[师]这个结论是由矩形的性质得到的，因此我们可以把它称之为推论．那你能用推理的方法来证明它吗?

　　[生]能．

　　如图，已知BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线．

　　求证：BE＝ AC．

　　分析：要证明这个结论，可构造辅助图形——矩形，所以可以过点A作BC的平行线，也可以延长BE到D，使DE=BE，然后证明四边形ABCD是矩形．再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可证明结论．

　　证明：过点A作BC的平行线与BE的延长线交于点D，连接CD．(如图)

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