立体几何综合 2011年高考复习专题

D中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。
　　（1） 证明：直线EE//平面FCC；
　　（2） 求二面角B-FC-C的余弦值。
　　　　　　　　　　　　　　　
　　解法一：
　　（1）在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，取A1B1的中点F1，
　　　　 连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB//CD，
　　　　 所以CD∥A1F1且CD=A1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D，
　　　　 又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1//A1D，
　　　　 所以CF1//EE1，又因为平面FCC，平面FCC，
　　　　 所以直线EE//平面FCC. w.w.w.k.s.5.u
　　（2）因为AB=4,BC=CD=2,F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,
　　　　 取CF的中点O,则OB⊥CF,
　　　　 又因为直四棱柱ABCD-ABCD中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以OB⊥平面CC1F,
　　　　 过O在平面CC1F内作OP⊥C1F,垂足为P,连接BP,
　　　　 则∠OPB为二面角B-FC-C的一个平面角,
　　　　 在△BCF为正三角形中,,
　　　　 在Rt△CC1F中, △OPF∽△CC1F,
　　　　 ∵∴

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