解析几何 2011年高考复习专题

，解得a2=b2=2,
　　　　　　　　∴曲线C的方程为
　　　　
　　(Ⅱ)
　　法一：依题意，可设直线的方程为y＝kx+2，
　　　　　代入双曲线C的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0.
　　　　　∵直线与双曲线C相交于不同的两点E、F，
　　　　　∴　　
　　　　　∴k∈（-,-1）∪（-1，1）∪（1，）.
　　　　　设E（x，y），F(x2,y2)，则由①式得,,于是
　　　　　
　　　　　　　＝
　　　　　而原点O到直线的距离，
　　　　　∴
　　　　　若△OEF面积不小于,即，则有
　　　　　,解得。 ③
　　　　　综合②、③知，直线的斜率的取值范围为[-，-1]∪(1-,1)∪(1,).
　　法二：依题意，可设直线的方程为y＝kx+2，
　　　　　代入双曲线C的方程并整理，得（1-k2）x2－4kx－6=0.
　　　　　∵直线与双曲线C相交于不同的两点E、F，
　　　　　∴

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