解析几何 2011年高考复习专题

为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.
　　（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；
　　（Ⅱ）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若△的面积不小于，求直线
　　　　　斜率的取值范围.
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　解析：
　　（Ⅰ）法一：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，
　　　　　　　　则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),，
　　　　　　　　依题意得.
　　　　　　　　∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.
　　　　　　　　设实平轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，
　　　　　　　　则c＝2，2a＝2，∴a2=2,b2=c2－a2=2.
　　　　　　　　∴曲线c的方程为.
　　　　 法二：同法一建立平面直角坐标系，
　　　　　　　　则依题意可得
　　　　　　　　∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.
　　　　　　　　设双曲线的方程为＞0，b＞0）.
　　　　　　　　则由

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