解析几何 2011年高考复习专题
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。
6．如图，
和
两点分别在射线OS、OT上移动，且
，O为坐标原点，动点P满足
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？
（Ⅲ）若直线
过点E（2，0）交（Ⅱ）中曲线C于M、N两点，且
，求的方程.
解析：
（Ⅰ）由已知得
，
（Ⅱ）设P点坐标为（x，y）（x＞0），
由得
∴
，消去m，n可得
，
又因
，∴P点的轨迹方程为
它表示以坐标原点为中心，焦点在
轴上，且实轴长为2，
焦距为4的双曲线
的右支。
（Ⅲ）
法一：设直线
的方程为
，
将其代入C的方程得
即
易知
。6．如图，和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？
（Ⅲ）若直线
过点E（2，0）交（Ⅱ）中曲线C于M、N两点，且，求的方程.解析：
（Ⅰ）由已知得
，
（Ⅱ）设P点坐标为（x，y）（x＞0），
由
得
∴
，消去m，n可得，又因
，∴P点的轨迹方程为
它表示以坐标原点为中心，焦点在
轴上，且实轴长为2，焦距为4的双曲线
的右支。（Ⅲ）
法一：设直线
的方程为，将其代入C的方程得
即
易知
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