解析几何 2011年高考复习专题

　　　　 由于点在圆内，故由此得．
　　　　 所以的取值范围为．

　　2．平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：
　　（Ⅰ）求实数b 的取值范围；
　　（Ⅱ）求圆C 的方程；
　　（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．
　　解析：
　　（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；
　　　　　令，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．
　　（Ⅱ）设所求圆的一般方程为
　　　　　令得，这与是同一个方程，故D＝2，F＝．
　　　　　令得，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．
　　　　　所以圆C 的方程为.
　　（Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．
　　　　　证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝02＋12＋2×0－(b＋1)＋b＝0，右边＝0，
　　　　　所以圆C 必过定点（0，1）．
　　　　　同理可证圆C 必过定点（－2，1）．

　　3．中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆，离心率为，与直线

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