解析几何 2011年高考复习专题

相交于、两点，若以为直径的圆经过原点，求椭圆方程.
　　解析：可知所求为标准方程，∴可设此方程为，
　　　　　，∴
　　　　　又a2=b2+c2, ∴,∴a2=4b2,
　　　　　∴方程为，
　　　　　把x+y+1=0代入椭圆方程消去y有：5x2+8x+4－4b2=0 (*)
　　　　　令M(x1,y1), N(x2, y2)，∵y+x+1=0和椭圆交于M，N两点，
　　　　　∴x1, x2为方程(*)的根，∴，
　　　　　∴y1y2=(－x1－1)(－x2－1)=x1x2+(x1+x2)+1=,
　　　　　又∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴，∴，
　　　　　∴所求方程为。
　　小结：
　　1）读题：OM⊥ON, 即；
　　2）选方法：直线代入曲线用韦达定理是常用的解决直线和圆锥曲线的位置关系问题的方法。

　　4．过圆的右焦点作直线，与椭圆交于A、B两点。
　　（1）若弦AB的中点的横坐标为，求弦长；
　　（2）若，且有，求直线L的方程.
　　解析：
　　（1），

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