五年级奥数解析（二十八）最佳选择

《奥赛天天练》第20讲，模仿训练，练习2

【题目】：

一条公路上有A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇七个村庄。现在要在这段公路上设一个车站，使这七个村庄的村民到车站步行的路程总和最小，车站应设在什么地方？

【解析】：

先按这七个村庄的位置，呈对称性地分为4组：

A₁与A₇；    A₂与A₆；    A₃与A₅；    A₄

两点之间线段最短，到A₁与A₇的距离之和最短的车站设立点应该在这两个村庄之间。同理，车站设在A₂与A₆之间，A₃与A₅之间，则这四个村村民到车站的路程之和最短。

要使车站到A₄的路程最短，应该把车站就建在A₄点上。而把车站建在A₄点上，也同时满足了上面的几个条件。

所以要使这七个村庄的村民到车站步行的路程总和最小，车站应设在A₄点上。

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