四年级奥数解析（三十）最佳对策

这题的关键因子是：1+4=5。（1992-1）÷5=398……2，这是个不均衡的游戏，不均衡因子是2。

先取者一定能胜。

取胜策略为：先取者先取2粒纽扣，消除不平衡因子。接下来，每次对方不论取几粒纽扣，先取者跟着取纽扣粒数要与此前对方取的粒数之和为5，这样不论对方怎样拿取纽扣，先取者都能取到第1991粒纽扣，留下最后一粒给对方取。

《奥赛天天练》第27讲，拓展提高，习题1

【题目】：

现在有9根火柴，甲、乙两人轮流从中取1根、2根或3根，直到取完为止。最后数一数各人所得火柴总数，得数为偶数者胜，问先拿的人是否有必胜的把握？应怎样安排策略？

【解析】：

假设甲先拿，乙后拿。分三种情况讨论：

①甲先拿1根，乙接着拿3根，剩下5根。如果甲第二次拿1根，乙可以再拿3根，剩下1根给甲拿；如果甲第二次拿2根，乙可以再拿3根，拿完；如果甲第二次拿3根，乙可以拿1根，剩下1根给甲拿。无论甲怎样拿，乙都能拿到偶数根火柴。

②甲先拿2根，乙接着拿3根，剩下4根。如果甲第二次拿1根，乙可以再拿3根，拿完；如果甲第二次拿2根，乙可以再拿1根，剩下1根给甲拿；；如果甲第二次拿3根，乙可以拿1根，拿完。无论甲怎样拿，乙都能拿到偶数根火柴。

③甲先拿3根，乙接着拿1根，剩下5根。后面拿法与第一种情况相同，无论甲怎样拿，乙都能拿到偶数根火柴。

所以先拿的人没有必胜的策略！后拿者有必胜的策略。

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