二年级奥数解析（三十六）方格填数（上）

《奥赛天天练》第42讲，拓展提高，习题1

【题目】：

把1，2，3……，10共10个数，分别填在图中的小圆圈里是每个大圈上的四个数的和都等于24。

【解析】：

图中10个小圆圈中所有数字之和是：1+2+3……+10=55。如果我们把每个大圆圈上四个数的和24合起来共24×3=72，72比55多出来的17就是相邻两个大圆圈公共的小圆圈里数的和，因为这两个数字在它们所在的两个大圆圈里各算了一次，也就是重复计算了一次。根据这两个数的和，我们先在1到10这10个数字中找出和是17的两个数，共有两组可能：10+7=17；8+9=17。

一、如下图，假设公共的两个数是10和7，则中间这个大圆圈里另两个数的和是：24-17=7，在剩下的数中有3组和是7的数：1+6=7；2+5=7；3+4=7。

当中间大圆圈里另两个数是1和6时，根据两头两个大圆圈未填的3个数的和是：24-10=14；24-7=17，把剩下的2、3、4、5、8、9六个数，按上面的和进行分组：2+4+8=14；9+5+3=17，可以得出以下答案： 

如果把上面图中，每组两个或三个数字，相互调换一下位置，可以得到很多种不同答案。

同理。根据2+5=7；3+4=7，可以得到下面两类答案： 

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