10．1平方根 教案设计

　　比较相应的两列数中的被开方数及其算术平方根，同样可验证在题(1)中的规律，而与中的数开方数只扩大了10倍，它们的算术平方根之间没有规律可循．故若已知≈1.732，可知≈0.1732，≈17.32，≈173.2，但不能知的值．

　　2．探究活动

　　(1)用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm²的长方形纸片，你会怎样剪？

　　(2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm²的长方形纸片，且其长宽之比为3：2，你又怎样剪？根据你的剪法回答：只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗？

　　解：(1)面积为400cm²的正方形纸片的边长为20cm，沿着边的方向剪出一刀，使长方形纸片的面积为300cm²，则其宽为300÷20=15cm，于是只要剪掉5cm宽的长方形纸片即可．

　　(2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm²的长方形纸片，且其长宽之比为3：2，则可设其两边为3x和2x，则有3x·2x=300，6x²=300  x²=50，x=，故长方形纸片的长为3 cm，宽为2 cm，而3 >3×7=21cm，21cm比原正方形的边长20cm更长，这是不可能的．

　　通过上述两例发现利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片．

　　(三)归纳总结，知识回顾

　　通过本节课的学习可知，并不是所有的正数的算术平方根都是有理数，这时我们既可以用“”的形式表示，也可以用一个与的值接近的有理数替代，于是可用计算器算出这个数，但实际上，是一个无理数．

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