10．1平方根 教案设计

　　将原矩形纸片的面积减去剩余的矩形纸片的面积即为正方形纸片的面积，正方形纸片的面积为90−40=50cm²，而正方形的面积为边长的平方，要求正方形的边长就得算出多少的平方等于50，但我们知道7²=49，8²=64，50这个数既不是7²，也不是8²，由于49<50<64，故此正方形的边长应大于7而小于8．到底它为多少呢？它是一个小数吗？你有什么办法确定这个值呢？这一系列问题正是我们这节课要讨论的问题．

　　二、师生互动，课堂探究

　　(一)提出问题，引发讨论

　　在实际问题中，往往会遇到像上述情形中的问题，如果在所学过的有理数中确实找不到合适的数的平方会等于所给的数，我们该怎么表示所给数的算术平方根呢？

　　我们知道，若有正数x，使x²=a(a≥0)，则x为a的算术平方根，记作x=，于是若x²=50时(x为正数)，则x=，而7²<50<8²，因此有7<<8，现在我们就来学习如何求的近似值，是不是有理数呢？

　　(二)导入知识，解释疑难

　　1．教材内容讲解

　　在上学期有理数的乘方运算中，我们已经掌握了用计算器求一个数的平方的方法，现在我们要确定一个数的平方根，也可借助这种方法进行，我们不妨用计算器验证7.1²，7.1²=50.41，而50.41>50，故<7.1，再验证7.09²=50.27>50，故7< <7.09，而7.08²=50.12，7.07²=49.98，故7.07<<7.08，接着继续增加小数点后一位小数，如7.071，计算7.071²= 49.99，而7.072²=50.013，故7.071<<7.072，……如此继续进行下去，可以发现将小数点后的小数位继续增加下去，一直不能穷尽，都只能使7.07……的平方值无限接近，因此发现，不可能化为我们以前学过的无限循环小数，只能化为无限不循环小数，而有理数只包括有限小数和无限循环小数或者整数，但却不在这些数的范围内，只能说这个数不是有理数，我们把这种数重新命名为“无理数”，于是数的范围也就扩充了，是否我们可以直接用计算器来计算某一个正数的算术平方根呢？

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