10．1平方根 教案设计

　　(二)导入知识，解释疑难

　　1．教材内容讲解

　　欲确定某数的平方根时，由以上过程发现，即使有两个值，这两个值也是一对互为相反数，因此实际上我们若求出其中一个值，另一个值也就可以根据求出的数再写出它的相反数，我们就可先确定一个正数，把这个正数称为所给数的算术平方根．

　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0．

　　总结：

　　　 １、一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

　　　 ２、0有一个平方根，它就是0本身；

　　　 ３、负数没有平方根．

　　±要注意：因为负数没有平方根，所以被开方数一定要大于或等于 0．

　　2．探究活动

　　(1)当a为负数时，a²有没有算术平方根？其算术平方根与a有什么关系？当a为正数时，a²的算术平方根如何表示？a为0呢？举例说明你的结论．

　　(2)x²−x+是否有算术平方根？如有请写出其算术平方根，如没有说明为什么？

　　解：当a为负数时，a²为正数，故a²有算术平方根，如a=−5时，a²=(−5)²=25，==5，5是−5的相反数，故a²<0时，a的算术平方根与a互为相反数，表示为−a．

　　当a²为正数时，a的算术平方根表示为，其值为a，即=a．

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