1.3 蚂蚁怎样走最近 教案设计

　　1．分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型．

　　解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB = 2×6 = 12(千米)；乙到达C点，则AC = 1×5 = 5(千米)．

　　在Rt△ABC中，BC² =AC²+AB² = 5²+12² = 169 = 13²，所以BC = 13千米．即甲、乙两人相距 13千米．

　　2．分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时．

　　解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值．

　　(1)x² = 1.5²+2²，x² = 6.25，x = 2.5

　　所以最长是2.5+0.5 = 3(米)．

　　(2)x = 1.5，最短是1.5+0.5 = 2(米)．

　　答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米)．

　　3．试一试

　　在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？

　　我们可以将这个实际问题转化成数学模型．

　　解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得

　　(x+1)² = x²+5²，x²+2x+1 = x²+25

　　解得x=12

　　则水池的深度为12尺，芦苇长13尺．

　　④、课时小结

　　这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题．我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型．

　　教学反思：这节的内容综合性比较强，可能有些同学掌握的不是太好。

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