第一章 “有理数”简介

 

　　3．让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习

　　让学生从身边事物的观察入手，可以加深学生对所学内容的印象。例如，观察温度计可以使学生获得数轴的直观感受。又如，让学生观察一周天气预报，使他们感受到比较温度高低的必要，从而引出有理数比较大小的内容。再如，让学生观察运算结果的符号，使他们掌握有理数运算的符号规律。

 

　　勤于思考，善于思考，是学好数学的必要条件。教科书中穿插安排了大量的思考栏目。例如，让学生思考有理数的分类方法。又如，让学生思考加法运算律在有理数范围是否成立。再如，让学生思考运算律简化计算的作用。这些栏目有的通过对问题的思考获得结论，有的通过对解决问题的过程的反思加深认识。要让学生积极动脑，积极参与，激发他们学习的热情。

 

　　

　　探究是解决问题，探求结论的过程，要让学生知其然，更知其所以然。例如，在本章中，让学生通过数轴探求物体两次运动的结果，从而认识有理数的加法运算法则，以及探究有理数乘法法则。在这些问题中，学生自己探索发现，体验获得结论的过程。

 

　　讨论是合作交流，从而互相启发，互相促进的一种方式。积极交流表达思想可以促进数学思考，扩大和加深对问题的认识。例如，通过对有理数减法与有理数加法的关系的讨论，让学生结合具体例子寻找结论，在这个过程中共同探索，共同发现，共同交流，共同分享成功的喜悦。成功的讨论可以使学生感受集体的力量。

 

　　在观察、思考、讨论的基础上归纳结论是学习过程中的一个重要环节。结论是探索的结果，又要进一步运用于解决问题中。如归纳正负数的相反意义，加减运算的统一。要通过归纳让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结。

 

　　三、几个值得关注的问题

 

　　1．与前两个学段的衔接

 

　　前两个学段学过整数、分数（包括小数）的知识，即正有理数及0的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本章内容的基础。

 

　　有理数的有关概念以及运算，与前两个学段学过的数的概念及运算联系紧密。例如，对负数的认识离不开对已学过的数的认识；有理数的运算，当符号确定后，就归结到已学过的运算上去。因此，学习有理数的有关概念以及运算，都必须注意与从前两个学段学过的数的概念及运算的衔接。

 

　　教科书把用字母表示数的知识运用于本章。例如，用－a表示a的相反数；用字母表示求一个数的绝对值的结论；用字母表示有理数的减法法则、除法法则。这样做可以使问题的阐述更简明、更深入，同时，前面学过的数与代数的知识，也得到了巩固、加强和提高。

 

 

　　对绝对值的要求，要有一个过程，有些要求要在今后的学习中落实，例如绝对值不等式等等。本章安排绝对值的概念，主要是为有理数的运算作准备的。会求一个数的绝对值就达到了上述要求。教科书中用字母表示求一个数的绝对值的结论，并不要求在绝对值符号中出现字母并加以讨论。

 

　　有理数运算中涉及的数应当比较简单，如果涉及的数比较复杂可以利用计算器解决，主要是确定结果的符号。对于有理数的混合运算，也要控制复杂程度。

 

 

　　用计算器可以进行有理数的运算，这意味着没有必要要求学生进行复杂的笔算，使它们有更多的时间运用有理数的运算解决问题。

 

　　有理数运算的基本要求不能削弱。因此，用计算器进行有理数运算的内容，都要在学生掌握了相应运算以后再加以介绍。

 

　　让计算器为学生掌握有理数的运算服务。笔算以后，可以用计算器验算，参照计算器计算的结果，学生可以判断笔算结果是否正确。如果笔算的结果不正确，应鼓励学生寻找笔算过程中的错误并加以改正，而不是把计算器算得的结果一抄了事。

 

　　让计算器帮助学生探索运算规律。例如，考察乘法交换律、乘法结合律与分配律是否在有理数范围内适用，可以让学生选较复杂的数进行尝试，用计算器获得结果。

 

 

　　本章安排了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”等选学内容。这些选学内容是本章中有关问题的扩展与加深。适时安排有兴趣的学生使用这些材料，可以开阔他们的眼界，增长他们的见识。例如，从引言中的零件问题出发，可以在“阅读与思考用正负数表示加工允许误差”中了解更丰富的内容。又如，从有理数乘法的符号规律，可以解释一个翻牌游戏中的数学道理。

 

　　总之，要使选学内容与必学内容相得益彰，提高学生的数学水平。