2.1 数怎么又不够用了 教案设计

　　［生甲］因为2²=4，3²=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.

　　［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.

　　［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.

　　［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数；关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的，早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述。后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，也就是我们前面谈过的a² = 2中的a不是有理数

　　我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神

　　Ⅲ.课时小结

　　1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性

　　2.能判断一个数是否为有理数

　　Ⅳ.活动与探究

　　下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段

　　解：如图，AB = 2，BE = 1，AB、BE是有理数

　　AD² = AB²+BD² = 2²+3² = 13，AC² = 1＋1 = 2

　　AE² = AB²+BE² = 2²+1² = 5

　　AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数

　　板书设计：

　　教学反思：无理数的引入是比较重要的，也渗透着估计数的大小的问题，为后面教学内容做一个好的铺垫。

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