四年级奥数解析（四十二）奇、偶分析

《奥赛天天练》第38讲，巩固训练，习题1

【题目】：

一次数学考试共有20道题，规定答对一题得2分，答错一题倒扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分。他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮小明算一下，他答错了几道题？还有几道题没有答？

【解析】：

答对一题得2分，无论答对多少题，总得分必是偶数。小明总分是23，为奇数，所以小明倒扣分一定是奇数，即答错题的数目一定是奇数。

又因为未答的题的数目是个偶数，总题数20也是偶数，所以小明答对的题数必定也是奇数。小明最后得分为23分，每答对一题得2分，小明至少要答对13题以上。

假设小明答对13题：

13×2-23=3（题）；20-13-3=4（题）

则小明答错了3道题，有4道题未答。

假设小明答对了15道题及15道题以上，通过计算可得总题数超过了20道，不符合题意。所以本题只有唯一答案：小明答错了3道题，有4道题未答。

《奥赛天天练》第38讲，巩固训练，习题2

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