第三章 “图形认识初步”简介

课程教材研究所　李海东

　　《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第三章是“图形认识初步”。这一章是义务教育第三学段“空间与图形”领域的起始章，在这一章，将在前面两个学段学习的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，看到更多的立体图形与平面图形，初步了解立体图形与平面图形之间的关系，并通过线段和角认识一些简单的图形，并能初步进行应用。

 

　　本章共安排了4个小节以及两个选学内容，教学时间约需14课时，大体分配如下（仅供参考）：

 

　　3.1多姿多彩的图形约4课时

 

　　实验与探究七桥问题与一笔画

 

　　3.2直线、射线、线段约2课时

 

　　阅读与思考长度的测量

 

　　3.3角的度量约3课时

 

　　3.4角的比较与运算约3课时

 

　　数学活动

 

　　小结约2课时

 

　　一、教科书内容和课程学习目标

 

　　本章知识结构如下图所示：

 

　　

 

 

　　本章的主要内容是图形的初步认识，教科书从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。

 

　　人们生活的空间存在着大量的图形，学习有关空间与图形的知识能使人们更好的适应生活的空间。因此，教科书首先从大量的实例入手，让学生从生活中的物体中抽象出一些常见的几何图形，认识常见的几何图形并进一步认识点、线、面、体，在此基础上，通过从不同方向看立体图形和展开立体图形等活动，在立体图形与平面图形的转换中发展学生的空间观念。

 

　　直线、射线、线段和角都是一些最简单的几何图形，比较复杂的图形都是由最简单的图形组成的，有关直线、射线、线段和角的概念和性质也是研究比较复杂的图形如三角形、四边形……的必要基础，有关它们的画法、计算，也是有关复杂图形的画法、计算的基础，各种简单图形的表示方法、几何语句等，也与以后各章的学习密切相关。因此，教科书在第3.1节“多姿多彩的图形”之后，安排了第3.2节“直线、射线、线段”，在前一学段学习直线、射线、线段的知识的基础上，给出了它们的表示方法以及线段大小比较的内容，让学生通过探究，体验两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质。接着，安排了第3.3节“角的度量”和第3.4节“角的比较与运算”的内容，结合丰富的实例，进一步认识角，以及角的表示方法，角的度量，角的画法。角的比较，补角和余角等内容。

 

　　本章的内容是以后学习的重要基础，其中如何结合立体图形与平面图形的互相转化的学习，来发展空间观念以及一些重要的概念、性质等是本章的重点。

 

　　建立和发展学生的空间观念是空间与图形学习的核心目标之一，能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化是培养空间观念的重要方面。同时，本章中许多概念在前一学段学过，但是比较分散，从现在开始是要比较系统的学习，要进一步得到更深入的认识，这是比较困难的。另外，尽管学生在前一学段已经学习了一些空间与图形的知识，但总的来说，但学生对于学习空间与图形知识的方法还是不太习惯，例如如何从具体事物中抽象出几何图形？如何把握几何图形的本质特征？如何区分一些相近的概念？另外，对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用，都要有一个熟悉的过程。等等这些，对于今后的学习都很重要，同时也是本章的难点。

 

　　在本章，要注意多从实物出发，让学生感受到图形世界的无处不在，引起学生学习的兴趣。还可以结合一些具体问题，让学生感受到学习空间与图形知识的重要性和必要性。对于一些抽象的概念、性质等，也要从实际事例活结和解决实际问题引入，让学生在探索中真正理解这些性质。同时要注意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系。这些不仅是学习好本章的关键，同时对于学好以后各章也是很重要的。

 

 

　　1．充分利用现实世界中的实物原型进行教学，展示丰富多彩的几何世界。

 

　　人们生活在三维空间，丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实有趣的素材。在本章内容的呈现中，充分利用现实世界的物体，通过让学生观察大量丰富的立体、平面图形，加强对图形的直观认识和感受，从中“发现”几何图形，归纳出常见几何体的基本特征，从而更好地“把握图形”。

 

　　在本章教科书的许多地方，如第一节的开头，立体图形与平面图形的概念的引入，点、线、面、体关系的研究，直线、线段性质的引出，角的概念引入，以及练习、习题中都呈现了大量生活中的图形，在实际教学时还可以向学生展现更多他们熟悉的生活中物体和图形，增加学生的直观感受，提高学习空间与图形知识的兴趣，从而更好地认识图形，了解图形的兴趣。

 

　　2．强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形，发展空间观念。

 

　　学习方式的转变是课程改革的一个重要目标，与其他数学内容相比，“空间与图形”的教学更容易激起学生对数学的情感体验。在本章的编写中，注意从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在“做数学”的活动中，在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握基本的数学思想方法。

 

　　在本章的教科书中，设置了许多“观察”“思考”“探究”等栏目，如从一些图案中发现平面图形，画出由9个正方体组成的立体图形从不同方向看得到的平面图形，探索一些常见几何体的展开图，通过观察思考生活中的现象得到关于直线、线段的性质，探索画一个角等于已知角的方法，等等。通过这些“探究点”，鼓励学生勤思考、勤动手、多交流。其中，动手操作是学习开始阶段重要的一环，它可以帮助学生认识图形，丰富直观，验证学生的空间想象。开始阶段，应鼓励学生先动手、后思考，逐步过渡到先思考、后动手验证。