第四章 “数据的收集与整理”简介
课程教材研究所 左怀玲
在当今的信息社会里,数据是一种重要的信息,统计概率所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已成为现代社会一种普遍使用并且强有力的思维方式。能够利用数据和对数据进行处理已成为信息时代每一位公民必备的素质。
在基础教育阶段的数学课程中,加强统计概率的份量已成共识,《义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)已将“统计与概率”列为四个知识领域之一,成为与“数与代数”“空间与图形”并重的内容,这使得义务教育阶段的数学课程结构更加合理,使学生解决问题的能力得到更全面的培养。
从《标准》看,“统计与概率”领域主要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法和概率的初步知识,这些内容在三个学段均有安排,教学要求随着学段的升高逐渐提高。第三学段的“统计与概率”在前两个学段的基础上,继续学习数据处理的方法和概率的初步知识。依据《标准》第三学段的内容标准和统计概率本身的特点,本套教材将“统计与概率”领域独立于“数与代数”和“空间与图形”领域安排,共有四章。这四章内容采用统计部分和概率部分分开编排的方式,前三章是统计,最后一章是概率。统计部分的三章内容按照数据处理的基本过程来安排,分别是7年级上册的第4章“数据的收集与整理”,8年级上册的第12章“数据的描述”和8年级下册的第20章“数据的分析”;概率部分为9年级上册的第25章“概率”。
本章是统计部分的第一章,内容包括收集数据和整理数据的常用方法,全章教学约需8课时(不包括选学内容的课时数),具体内容和课时分配如下:
4.1喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例约2课时
4.2调查中小学生的视力情况——抽样调查举例约3课时
4.3课题学习约2课时
数学活动
小结约1课时
一、教科书内容和课程学习目标
本章通过三个典型案例介绍全面调查和抽样调查收集数据的方法,在每一个案例中都展示了一个收集数据、整理数据、描述数据和分析数据得出结论的过程。下面是本章知识展开的结构框图。
数据的来源一般有两条渠道:一条是通过统计调查或科学试验得到第一手或直接的统计数据;另一条是通过查阅资料等获得第二手或间接的统计数据。统计调查是获得第一手数据的重要途径,它们常常通过访问、邮寄、电话、电脑辅助等形式来收集数据;科学试验是取得自然科学数据的主要手段;各种文献资料、报刊杂志、广播、电视媒体等提供了大量的统计数据,通过这些资料或媒体可以获得第二手数据。本章主要学习通过统计调查来收集数据,并对收集到的数据进行整理的方法。关于通过科学试验获得数据的方法,教材通过一个选学栏目作了简单介绍;对于通过查阅资料等间接手段收集数据的方法,考虑到学生以前已经学过,因此在正文中没有涉及,但在习题中安排了这方面的内容。
全面调查和抽样调查是统计调查的常用方法,全面调查是对全体对象进行考察的一种统计调查。教材通过一个案例介绍全面调查,案例中的问题是让学生考察全班同学喜爱六种国家一级保护动物的情况。解决这个问题需要统计调查,首先是收集数据,由此引出利用调查问卷收集数据的方法;对于收集到的数据需要进行整理才能看出数据分布的规律,这就涉及如何整理数据的问题,教材介绍了利用频数分布表(教材没有给出频数分布的概念)整理数据的方法;为了更直观地看出全班同学喜爱这些动物的情况,教材选用了学生已经学过的条形图和扇形图展示了数据的分布规律;最后通过分析统计图表就可以看出全班同学喜爱这些动物的情况。上面的过程就使学生经历了一个收集、整理、描述和分析数据得出结论,即数据处理的一般过程,在这个过程中,学习了通过全面调查收集数据和利用频数分布表整理数据的方法,同时复习了以前学过的描述数据和分析数据的方法。
普查是全面调查的一种,为使学生对全面调查及普查工作有较多了解,教材在“阅读与思考”选学栏目中,从学生有一些了解的人口普查入手,介绍了有关普查的基本知识。
用样本估计总体是统计的基本思想,抽样调查是实际中经常采用的一种调查方式。教材通过一个典型的案例——调查中小学生的视力情况,介绍通过抽样调查获得数据的方法。调查一个地区中小学生的视力情况,由于中小学生人数较多,采用全面调查的方式收集数据不太实际,抽样调查是一种经济、有效、省时省力的方法,这就使学生对抽样的必要性有所感受。教科书采用从小学、初中和高中三个不同学段分别抽取学生的方法来获得样本,这实际上采用了分层抽样的方法。使用分层抽样来获得样本,往往需要借助对调查问题的了解,比如对于本节的问题,抽样时就利用了对学生视力情况的了解,即三个学段存在差异,相同年级存在共性,这一点将有利于学生理解用样本代表总体的合理性,这正是教科书选用这种抽样方法来获得样本的理由。这里需要注意,教材没有专门介绍抽样方法,因为超出了本学段的教学要求。对于抽出的样本,教材利用调查问卷进行调查来收集数据,然后根据问题的需要设计表格来整理数据,并用折线图来描述数据,最后通过分析统计图表得出有关样本的结论,并利用样本数据对总体进行推断,让学生经历了一个利用抽样调查处理数据、解决问题的全过程。在这个过程中,学生学习了利用抽样调查收集和整理数据的有关知识和方法,同时复习了以前学过的有关描述和分析数据的方法。
“捉-放-捉(capture-recapture)”是生产和科研中经常用到的方法,常常用来根据部分的数量估计一个整体的数量,例如估计养鱼池中鱼的个数,森林中某种动物的个数等,这个方法体现了用样本估计总体的思想。教材在“实验与探究”选学栏目中,模拟这种方法设计了一个活动,通过学生动手活动体验这种方法,感受用样本估计总体的思想,并了解试验也是获得数据的有效方法。
教材在最后一节安排了一个具有一定综合性和活动性的“课题学习”。这个“课题学习”选用了与环境保护有关的处理废电池的问题。完成这个课题学习,一方面要求学生综合运用前两节以及以前所学有关数据处理的知识,另一方面要求学生通过小组合作活动,经历收集、整理、描述、分析数据得出结论以及对所得结论进行解释和反驳的统计过程。通过这个“课题学习”也使学生对废电池的危害、废电池的回收以及人们的环保意识等有一定的了解,增强学生的环保意识,使学生自觉地加入到科学回收废电池的宣传和行动中来。
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