第三章 “图形认识初步”简介

 

　　3．重视几何语言的培养和训练

 

　　几何图形是“空间与图形”的研究对象，对它的一般描述表示是按“几何模型→图形→文字→符号”这种程序进行的。其中，图形是将几何模型第一次抽象后的产物，也是形象、直观的语言；文字语言是对图形的描述、解释与讨论；符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象。显然，首先建立的是图形语言，其次是文字语言，再次是符号语言，最后形成的应是对于对象的三种数学语言的综合描述，有了这种整体认识，三种语言达到融汇贯通的程度，就能基本把握对象了。

 

　　在本章，特别注意“几何模型→图形→文字→符号”这个抽象的过程。教科书首先强调实物原型的作用，引入了大量实物模型，让学生从中抽象出几何图形。其次，教科书重视图形语言的作用，对于对象的文字和符号描述，都是紧密联系图形，使抽象与直观结合起来，在图形的基础上发展其他数学语言。例如，关于线段的比较、线段的和与差、线段的中点、角的比较、角的平分线等，都是先以图形直观给出，再联系到数量，给出文字的描述，最后再给出符号的表示，使几种几何语言优势互补，以期能收到更好的效果。

 

　　除了重视“几何模型→图形→文字→符号”的转化过程，教科书还重视“符号→文字→图形”的转化，即理解符号或文字所表达的图形关系，并将它们用图形直观地表示出来，化“无形”为“有形”。本章注意了由不同方向对图形与文字、符号间转化的设计安排，安排了一些这样的练习、习题，教学中要重视这些方面的训练，使学生较快适应，能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来。

　　三、教学时的注意问题

　　1．注意与前两个学段的衔接

　　这一部分知识与前两个学段联系密切，大多数图形、概念前两个学段都接触过，要衔接前两个学段，就要深入了解前面两个学段数学中空间与图形的内容、要求，了解它们与这一部分内容的联系与区别。

 

　　从课程标准看，与这一章的内容相对应，前面两个学段是要直观认识一些简单几何体和平面图形，能辨认从不同方向看到的物体的形状和相对位置，认识一些简单几何体的展开图，在对它们形状、大小、位置关系的探索过程中，发展空间观念；能区分直线、射线、线段的概念并体会它们的一些性质，结合生活情景认识角并知道周角、平角等概念。在这一章，要通过丰富的实例，认识一些常见的几何图形，进一步认识点、线、面、体，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉；进一步认识直线、射线、线段和角，理解它们的概念，了解有关的一些性质，并能初步应用。

 

　　了解这些联系与区别，教学时便可以在学生知识的基础上，把前面两个学段学过的内容螺旋上升的提高一步，同时避免完全的重复。

 

　　2．注重概念间的联系，在对比中加深理解

 

　　本章是空间与图形的起始章，涉及的概念比较多，大多数概念，前两个学段又都接触过，实际上，许多概念之间都有着密切的联系和区别，把握了这些联系和区别，就能更好的理解这些概念。

 

　　例如，直线、射线、线段三个概念联系密切，它们都是直的，正是因为此，在以后讲平行、垂直时，定义了直线与直线平行、垂直后，就不再定义直线与射线、线段的平行、垂直了；同时它们之间又有区别，端点个数不同，因而长度有有限与无限之分。

 

　　研究线段的和、差、中点与研究角的和、差、角平分线，其内容方法都很相似，教学时把它们进行对比，效果会更好。例如，“点M是线段AB的中点”，可以写成AM=MB＝ ，在讲角平分线时，可以让学生仿照线段中点表示方法，写出OB是∠AOC的平分线的式子∠AOB=∠BOC=∠AOC，从而使学生更容易理解和掌握。

 

 

　　在本章，不仅要像第一、二学段那样进一步丰富学生对几何图形的感性认识，还要引导学生逐步认识一些基本图形的特征，这并不意味着要用严格的几何推理的方式来展开学习，还是要强调在实际背景中理解图形的概念和性质，经历探索图形性质的过程。例如“通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体”就是要求学生在实际背景中认识、理解这些概念，而不是通过形式化的描述让学生接受概念。以“点”为例，“点”是没有大小的，这是抽象后的概念，学生很难理解，教科书是通过天上的星星、地图上的城市和电视屏幕由点组成等来说明点的概念，并进一步通过一个“在某张地图上，北京只是一个点，而在另一张地图上，北京却占了整个版面”的思考来体会点的抽象含义的。

 

　　在本章，还通过从不同方向看立体图形和展开立体图形来介绍立体图形与平面图形的相互转化，对这部分内容，也要注意把握好教学要求。课程标准“视图与投影”部分包括“会画基本几何体的三视图，会判断简单几何体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型”“了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型”“了解基本几何体与其三视图、展开图之间的关系”的内容。在本套教材的处理中，这些要求是要逐步达到的，这一章仅仅是个开头，大部分内容是安排在第29章“视图与投影”中的。在本章，没有给出严格的三视图的概念，只要求能从一组图形中辨认出是从什么方向看得到的图形，能说出从不同方向看一些最基本的几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合所能得到的图形（对于语言难以表达的，可画出示意图，基形状正确即可，不作尺寸要求），而不是像机械制图那样精确的图形。对于展开图的内容，是在前面学段学过的长方体、圆柱、圆锥的展开图的基础上进一步认识一些简单直棱柱的展开图，能从一些给出的展开图辨认出它们能否折叠成给定的立体图形，引导学生从展开图入手来了解一些几何体的特征。

 

　　对于推理能力的培养，整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同层次，分阶段逐步加深地安排的，推理能力的培养不仅集中在“空间与图形”，而是结合各领域中适宜的内容自然地进行。在本章，由于已经进入第三学段，因此已不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要“说点儿理”，把它作为通过实验探究得到结论的自然延续。直线和线段性质的应用、余角和补角的性质的得出等都有说点理的成分。教学中要注意利用这里“说点儿理”的因素，为后面逐步让学生养成言之有据的习惯作准备。