八年级（下） 第九章 第1节 反比例函数

南京市人民中学   孙宇红

一、教材依据

苏科版 八年级（下） 第九章 第1节.

二、设计思想

本节内容是在已经学习了直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数.反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础.遵循“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式，通过大量的实际问题，让学生用函数关系式表示其中两个变量之间的关系，从中找出已学过的一次函数，归纳不熟悉函数的共同特征，从而得出反比例函数的一般形式，让学生充分经历知识的形成过程.通过众多不同实际问题中的相同函数关系使学生再次体会到同一个函数关系式可以表示不同问题中的数量关系，由此进一步体会到反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种重要的数学模型.通过一个简单的例题，让学生初步感悟反比例函数的实际应用；通过一个生动的、富有生活气息的活动，让学生体会到现实生活中处处有函数，处处有数学.

三、教学目标

（1）知识与能力：

①理解反比例函数的概念；

②能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式；

③能判断一个给定函数是否为反比例函数.

（2）过程与方法：

经历探索现实生活中数量间的反比例关系的过程，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.

（3）情感态度与价值观：

让学生学会大胆探索、归纳、应用，培养学生个性，优化学生的数学思维品质，让学生在学习的过程中感受成功和乐趣，增强学习的兴趣.

四、教学重点与难点

理解反比例函数的概念.

五、教学过程

（一）创设问题情境

1.若每天背20个单词，填写下表：

(1)所复习的词汇总量是时间的函数关系吗？

设计说明：反比例函数是继正比例函数和一次函数后学习的一种新的函数，设置此情境是让学生重新回顾函数的有关知识，为引入反比例函数的概念做好准备.

（函数的定义：在某变化过程中有两个变量x、y，若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数.）

(2)记天数为x，词汇总量的个数为y，你能写出y与x的函数关系式吗？ y是x的什么函数？

设计意图：适时复习正比例函数的概念，为反比例函数的学习做好铺垫.

（正比例函数的定义：形如 y = kx（k是常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数.）

2.若已经复习了100个单词，接下来仍按每天20个的速度，则复习到的词汇总量y(个)是时间x(天)的函数吗？函数关系式是什么？y是x的什么函数？

设计意图：适时复习一次函数的概念，为反比例函数的学习再次做铺垫.

（一次函数的定义：若y =kx+b（k、b为常数，k≠0），则 y 是 x 的一次函数.）

3.八年级新视野英语全册约有1200个生词，计划用x天背完所有单词，平均每天要背诵的单词量为y个.

(1)你能用含有x的代数式表示y吗？

(2)填表:

随着时间x的变化，单词量y发生怎样的变化？

(3)平均每天所背单词量y是时间x的函数吗？

设计意图：在复习函数的概念、正比例函数、一次函数的基础上给出了一个不熟悉的函数关系，使学生意识到实际问题中还有其他形式的函数关系，激发学生继续学习的兴趣和求知的欲望.

（二）探索新知

1.说一说

用函数关系式表示下列实际问题中两个变量之间的关系：

(1)一个面积为6400 m2的长方形的长a(m)随宽b(m) 的变化而变化；

(2)某银行为资助某社会福利厂,提供20万的无息贷款,该厂的平均年还款y(万元)随还款年限 x(年)的变化而变化；