八年级（下） 第九章 第1节 反比例函数

(3)近期93#汽油5.07元/升，应付油费y(元)随加油量x(升)的变化而变化；

(4)实数m与n的积是 -200，m 随 n的变化而变化；

(5)用8100元钱去买预防流感病毒的药品，若每瓶300元，剩余钱款y(元)随购买量x(瓶)的变化而变化；

(6)一个游泳池的容积为5000m3，注满游泳池所用的时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化.

设计说明：通过众多的实例，让学生感受到函数是刻画现实世界中数量关系的数学模型，其中有学生早已熟悉的一次函数，也有陌生的反比例函数，为引入反比例函数的概念再做准备.

2.议一议

（1）在上述实际问题中的函数关系式中，哪些是我们熟悉的函数?哪些是我们不熟悉的函数？

设计意图：再次明确一次函数的特征: 形如y =kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数；

正比例函数的特征: 形如y =kx（k为常数，k≠0）的函数.

（2）以上不熟悉的函数关系式的共同特征是什么？

设计意图：让学生通过观察、比较、归纳等活动，形成结论，充分展示学生学习的主动性.

3.理一理

反比例函数的概念:

一般地，形如 (k为常数,且k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x

的函数，k是比例系数.

引导学生观察得出:自变量x的取值范围是：不等于0的一切实数.

4.辨一辨

下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

 

 

设计意图：加强学生对反比例函数的概念及关系式的认识，引导学生关注反比例函数关系式的结构特征，并会确认反比例函数的比例系数.

（形如 (k为常数,且k≠0)的函数都是反比例函数．）

5.想一想

（1）反比例函数与正比例函数的联系与区别？

（2）如何判断一个函数是反比例函数？

设计意图：让学生在将正比例函数的关系式与反比例函数的关系式进行比较的过程中，进一步加深对反比例函数关系式的认识.

6.做一做

汽车从南京出发开往北戴河，在路程一定的情况下，全程所用时间y(h)随平均速度 x(km/h)的变化而变化. 当x=100时，y =12.(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)当 x = 120 时，求 y 的值.

设计意图：体现反比例函数的应用，让学生学会利用反比例函数模型分析并解决简单的实际问题.

7.试一试

在以下两个实际问题中：

(1)八年级新视野英语全册约有1200个生词，平均每天要背诵的单词量y(个) 随计划背完所有单词的天数(x)天的变化而变化；

(2)汽车从南京出发开往北戴河，在路程一定的情况下，全程所用时间y(h)随平均速度 x(km/h)的变化而变化.

两个变量之间的函数关系式均为 ,其实,该函数关系式还可以表示许多实际问题

中变量之间的关系，你还能找到一些这样的例子吗？

设计意图：引导学生感受——①反比例函数也是刻画现实世界中数量关系的一种重要的数学模型；②同一个函数关系式可以表示生活中不同实际问题所具有的函数关系.

8.找一找

小明步行去1500米外的学校上晚自习. 路上经过一家正在装潢的超市. 这家超市特别大，分为三层，小明估计每层楼大约有600平方米，很多人都在忙着铺地砖，他想：这么大的地方需要铺多少块瓷砖呐？工人师傅们真辛苦！

离开超市后没多久，小明看见有拍大头贴的，他最喜欢拍大头贴了.可惜身上的钱只够拍一份大头贴，他想多拍几张，又希望每一张都大一点，真伤脑筋啊！折腾了半天终于拍完了，一看时间，糟了，时间不够了，得赶紧上学去了.

最后小明还是迟到了. 于是老师让他在来学校的过程中找出至少四个反比例函数. 你能帮助小明吗？

设计意图：让学生体会到现实生活中处处有函数，处处有数学.升华学生对反比例函数的认识.

（三）小结与思考 

让学生谈谈本节课的收获与体会？

设计意图：课堂小结不仅使学生从总体上把握所学的内容，得到相应的体验，在活动中做数学，还可以培养学生的语言表达能力，培养学生良好的个性与思维品质，对学生的小结以鼓励为主，让学生有学习数学而获得成功的体验与喜悦.

（四）课后作业

（1）课本：P64习题9.1；

（2）《评价手册》：9.1反比例函数.

（3）请同学们寻找生活中含有反比例函数关系的例子，进一步感受反比例函数在生活中的应用价值.

设计意图：让同学们在课后的活动中感受生活与数学的关系.

六、教学反思：

新课标明确指出：数学课程要促进学生全面、持续、和谐地发展，教学过程不仅考虑数学自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到发展.

本节课设计了问题情境，使学生体验到数学的意义，激发学生学习的兴趣，将学生的思维引入本节课的重点，为学生的思维营造了一个广阔的空间.通过不同层次的活动的安排，让学生在参与活动的过程中“做数学”，亲身体验概念的形成过程，使学生快乐、轻松地成为学习的“主人”，体会获得成功的喜悦.每一层次的活动与问题也是从具体到抽象、由操作到归纳，让不同的学生都得到发展，发挥教师的主导作用，更发挥了学生的主体作用.

在教学中教师的角色是引导者、合作者、组织者.教师不能用自己的讲代替学生的思维活动，必须引导组织学生活动，真正参加学生的讨论，对教师教学的评价是通过学生的学习体现出来的.在教学时教师更多地关注学生的学习态度是否积极，关注学生的数学能力的提高，关注学生参与学习的过程.通过数学活动与小组的交流，让学生有更多的展现自我的机会，并给予鼓励.通过同学们的互评，得到相对合理的评价结果.

在课堂教学中，对于探究过程不是能完全放得开，感觉不是很到位；对于学生判断过程中出现的问题应彻底放手让学生评析，教师不用作过多的评价，应该相信学生能有很好的表现.