2.2 平方根教案设计

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增大字体作者：本站收集整理来源：本站收集整理发布时间：2009-09-12 10:45:33

=a，那么这个x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.

　　［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.

　　［生］平方根的定义中是有一个数x的平方等于a，则x叫a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根，这里的x只能是正数.由此看来都有x²=a，这是它们的相同之处，而x的要求不同，这是它们的不同之处.

　　［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结.

　　平方根与算术平方根的联系与区别

　　联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.

　　(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0的平方根，算术平方根都是0.

　　区别：

　　(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.

　　(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.

　　(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.

　　(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.

　　［师］什么叫开平方呢？

　　［生］求一个数a的平方根的运算，叫开平方(extraction of square root)，其中a叫被开方数.

　　［师］我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答.

　　［生］我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.

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