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两角和与差的三角函数，解斜三角形·余弦定理·教案

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增大字体作者：本站收集整理来源：本站收集整理发布时间：2011-02-12 15:34:38

+b²，即c²＞a²+b²．

从以上我们可以看出，无论∠C是锐角还是钝角，△ABC的三边都满足

c²=a²+b²-2abcosC．

这就是余弦定理．我们轮换∠A，∠B，∠C的位置可以得到

a²=b²+c²-2bccosA．

b²=c²+a²-2accosB．

三、证明余弦定理

师：在引入过程中，我们不仅找到了斜三角形的边角关系，而且还给出了证明，这个证明是依据分类讨论的方法，把斜三角形化归为两个直角三角形的和或差，再利用勾股定理和锐角三角函数证明的．这是证明余弦定理的一个好方法，但比较麻烦．现在我们已学完了三角函数，无论∠α是锐角、直角或钝角，我们都有统一的定义，借用三角函数和两定点间的距离来证明余弦定理，我们就可避开分类讨论．

我们仍就以∠C为主进行证明．