2．1　整式的加减 教案设计

教学目标

　　1．知识与技能

　　　 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

　　2．过程与方法

　　　 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．

　　3．情感态度与价值观

　　　 培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．

教学重点和难点

　　重点：1．去括号法则，准确应用法则将整式化简．

　　　　　2．整式的加减．

　　难点：1．括号前面是“−”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

　　　　　2．总结出整式的加减的一般步骤．

教学过程

　　一、新授

　　利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？

　　现在我们来看本章引言中的问题(3)：

　　在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为(t−0.5)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120(t−0.5)千米，因此，这段铁路全长为：    100t+120(t−0.5)千米    ①

　　冻土地段与非冻土地段相差：  100t−120(t−0.5)千米    ②

　　上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

　　思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：

　　    利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

　　    100t+120(t−0.5) = 100t+120t+120×(−0.5) = 220t−60

　　    100t−120(t−0.5) = 100t−120t−120×(−0.5) = −20t+60

　　我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．

　　    上面两式去括号部分变形分别为：

　　    +120(t−0.5) = +120t−60   ③    −120(t−0.5)= −120+60    ④

　　    比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

　　思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师总结：

　　如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

　　    特别地，+(x−3)与−(x−3)可以分别看作1与−1分别乘(x−3)．

　　    利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：

　　    +(x−3) = x−3   (括号没了，括号内的每一项都没有变号)

　　    −(x−3) = −x+3  (括号没了，括号内的每一项都改变了符号)

　　去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

　　二、例题

　　例1．化简下列各式：(1) 8a+2b+( 5a−b)；(2)( 5a−3b)−3(a²−2b)．

　　思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题(2)中−3(a²−2b)，先把3乘到括号内，然后再去括号．

　　解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．

　　例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50千米/时，水流速度是a千米/时．

　　    (1)2小时后两船相距多远？

　　    (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

　　学生思考、小组交流，寻求解答思路．

　　思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度−水流速度．因此，甲船速度为(50+a)千米/时，乙船速度为(50−a)千米/时，2小时后，甲船行程为2(50+a)千米，乙船行程为(50−a)千米．两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．

　　解答过程按课本．

　　去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．

　　三、整式加减

　　我们学习了合并同类项、去括号等内容，它们是进行整式加减运算的基础．

　　看下面几道例题：

　　例1：计算：−2y³+(3xy²−x²y)−2(xy²−y³)

　　解：原式= −2y³+3xy²−x²y−2xy²+2y³) = xy²−x²y．

　　（本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，有利于将新知识转化为已有的知识，使学生的知识结构发生更新）

　　例2：求整式x²−7x−2与−2x²+4x−1的差．

　　解：原式= (x²−7x−2)−(−2x²+4x−1) = x²−7x−2+2x²−4x+1=3x²−11x−1．

　　（本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减）

　　提问：对于以上例题在化简时进行了哪些运算？我们应该怎样进行整式的加减运算？

　　引导学生归纳总结出整式的加减的步骤：

　　一般地，几个整式相加减，如果有括号，那么先去括号，然后再合并同类项．

　　四、课堂小结

　　1．去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“−”号时，括号连同括号前面的“−”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“−”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算．法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号．

　　2．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合．

　　3．整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先去括号，然后再合并同类项．